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如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB交CD于点M,且C是弧ACB的中点,ME⊥AC于点E,AC=5,且CE∶EA=3∶2

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 11:10:51
如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB交CD于点M,且C是弧ACB的中点,ME⊥AC于点E,AC=5,且CE∶EA=3∶2
(1)弦AB的长(2)⊙O的直径
第二问
如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB交CD于点M,且C是弧ACB的中点,ME⊥AC于点E,AC=5,且CE∶EA=3∶2
∵CE:EA=3:2,AC=5,
∴CE=2,AE=3,
∵C为弧ACB中点,∴AC=BC,
∵CD 直径,∴CD⊥AB,又CE⊥C,
∴RTΔCMA∽RTΔCEM,
∴CM/CE=CA/CM,CM^2=10,
CM=√10,
∴AM=√(AC^2-CM^2)=√15,
∴AB=2AM=2√15.
⑵设半径为R,
在RTΔOAM中,OM=R-√10,AM=√15,
∴R^2=(R-√10)^2+15,
2√10R=25,
R=25/2√10=5√10/4,
∴直径CD=5√10/2.