已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x,有f(x)≥0,则f(1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 13:00:54
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x,有f(x)≥0,则
f(1) |
f′(0) |
∵f(x)≥0,知
a>0
△=b2−4ac≤0,∴c≥
b2
4a.
又f′(x)=2ax+b,
∴f′(0)=b>0,f(1)=a+b+c.
∴
f(1)
f′(0)=1+
a+c
b≥1+
a+
b2
4a
b=1+
4a2+b2
4ab≥1+
2
4a2b2
4ab=2.
当且仅当4a2=b2时,“=”成立.
故选A.
a>0
△=b2−4ac≤0,∴c≥
b2
4a.
又f′(x)=2ax+b,
∴f′(0)=b>0,f(1)=a+b+c.
∴
f(1)
f′(0)=1+
a+c
b≥1+
a+
b2
4a
b=1+
4a2+b2
4ab≥1+
2
4a2b2
4ab=2.
当且仅当4a2=b2时,“=”成立.
故选A.
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