已知函数f（x）=loga[（a的x次方）-1]（a＞0且a≠1）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 15:23:10

已知函数f（x）=loga[（a的x次方）-1]（a＞0且a≠1）
1、求函数f（x）的定义域
2、讨论函数f（x）的单调性
3、x为何值时,函数值大于1

1、
根据题意：a^x-1＞0,即a^x＞1必成立
当0＜a＜1时,a^x＞1,解得：x＜0,即函数定义域为（-∞,0）
当a＞1时,a^x＞1,解得：x＞0,即函数定义域为（0,+∞）
2、判断单调性,也需要分类讨论
当0＜a＜1时,外函数logax是减函数,内函数1-a^x是增函数（因为a^x是减函数,前面增加负号,就是增函数） ,合起来就是减函数
因此,当0＜a＜1时,f(x)=loga(1-a^x)是减函数
当a＞1时,外函数logax是增函数,内函数1-a^x是增函数（因为a^x是增函数,前面增加负号,就是减函数） ,合起来就是减函数
因此,当a＞1时,f(x)=loga(1-a^x)是减函数
2、f(x)＞1,即loga（a^x-1）＞1
①当0＜a＜1时,0＜a^x-1＜a,1＜a^x＜1+a
所以loga（1+a）＜x＜0
②当a＞1时,a^x-1＞a,a^x＞1+a
即：x＞loga（1+a）
综上：当0＜a＜1,且loga（1+a）＜x＜0时,函数值大于1 ；
当a＞1,且x＞loga（1+a）时,函数值大于1

已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a＞0且a≠1).（1）求函数f(x)的定义域已知函数f(x)=loga(1-a的x次方）（a＞0,a≠1）已知函数f（x）=loga[（a的x次方）-1]（a＞0且a≠1）已知函数f（x）=-1+loga（x+2）（a＞0且a≠1）,g（x）=（1/2）的x-1次方,若函数F（x）=f（x）已知函数f（x）=loga的x次方+x-b（a>0且a≠1）当2 已知函数f(x)=loga^(x+1) + loga^(1-x),a＞0且a≠1 （1）求f(x)定义域2）判断奇偶性, 已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(1-x)(a>0且a不等于1）,求函数y=f(x)的值域已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），（a＞0，且a≠1）已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4-2x）（a＞0，且a≠1）．已知函数f(x)=loga底（x+1）,g(x)=loga底（1-x）（a＞0,且a≠1）已知函数f（X）=loga(a的X次方-1）（a大于0且a不等于1）已知：函数f(x)=loga[(1+x)/(1-x)] （a>0且a≠1）.(1)求函数f(x)的定义域.(2)判断函数