已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），（a＞0，且a≠1）

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 11:19:09

已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1-x），（a＞0，且a≠1）
①判断函数F（x）=f（x）-g（x）的奇偶性，并证明．
②解不等式：F（x）=f（x）-g（x）＞0．

①证明：由1+x＞0和1-x＞0可得-1＜x＜1，
∴函数F（x）=f（x）-g（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}，
∵F（x）=f（x）-g（x）=log_a（1+x）-log_a（1-x），
∴F（-x）=log_a（1-x）-log_a（1+x）=-F（x），
∴函数F（x）=f（x）-g（x）为奇函数；
②由①不等式F（x）=f（x）-g（x）＞0可化为log_a（1+x）-log_a（1-x）＞0，
由对数的运算性质可得log_a
1+x
1−x＞0，
当a＞1时，上不等式等价于
1+x
1−x＞1，解得x＞0，结合定义域可得解集为{x|0＜x＜1}；
当0＜a＜1时，上不等式等价于0＜
1+x
1−x＜1，解得x＜0，结合定义域可得解集为{x|-1＜x＜0}

已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），（a＞0，且a≠1）已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4-2x）（a＞0，且a≠1）．已知函数f(x)=loga底（x+1）,g(x)=loga底（1-x）（a＞0,且a≠1）已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(a>0,且a≠1）已知函数f (x) =loga(x+1),g（x) =loga(1-x）（a大于0 ,且 a不等于1） (1)求函数f 已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a＞0且a≠1).（1）求函数f(x)的定义域已知函数f(x)=loga^(x+1) + loga^(1-x),a＞0且a≠1 （1）求f(x)定义域2）判断奇偶性, 1、已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(a>0,且a不等于1）. 已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0且a≠1）求使函数f(x)+g(x)的值为已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（1-x）（a＞0且a≠1）已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）（a＞0且a≠1）．已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），a＞0且a≠1