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已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),f(-1)=2,则f(2011)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:11:06
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),f(-1)=2,则f(2011)=(  )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),f(-1)=2,则f(2011)
f(x+6)=f(x)+2f(3),且f(x)是定义在R上的偶函数
令x=-3可得f(3)=f(-3)+2f(3)且f(-3)=f(3)
∴f(-3)=f(3)=0
∴f(x+6)=f(x),即函数是以6为周期的函数
∵f(-1)=2
∴f(2011)=f(1)=f(-1)=2
故选B