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已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2),若f(1)=2,则f(2009)+

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 19:06:10
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2),若f(1)=2,则f(2009)+f(2011)等于______.
已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2),若f(1)=2,则f(2009)+
令x=-2,则f(-2+4)=f(-2)+f(2)
∴f(-2)=0
∵f(x)是定义在R上的偶函数,
∴f(2)=f(-2)=0.
∴f(x+4)=f(x),
∴f(2009)+f(2011)=f(1)+f(3)=f(1)+f(-1)=2f(1)=4
故答案:4