已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．（1

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:09:40

已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．（1）求
已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．
（1）求证：EG=CG；
（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG．问（1）中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由．
（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问（1）中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?
一定要证明第三个问!前两个问可不证明.

（1）证明：在Rt△FCD中,
∵G为DF的中点,
∴ CG= FD．
同理,在Rt△DEF中,
EG= FD．
∴ CG=EG．
（2）（1）中结论仍然成立,即EG=CG．
证法一：连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△DCG中,
∵ AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,
∴ △DAG≌△DCG．
∴ AG=CG．
在△DMG与△FNG中,
∵ ∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,
∴ △DMG≌△FNG．
∴ MG=NG
在矩形AENM中,AM=EN．
在Rt△AMG 与Rt△ENG中,
∵ AM=EN, MG=NG,
∴ △AMG≌△ENG．
∴ AG=EG．
∴ EG=CG．
证法二：延长CG至M,使MG=CG,
连接MF,ME,EC
在△DCG 与△FMG中,
∵FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG,
∴△DCG ≌△FMG．
∴MF=CD,∠FMG＝∠DCG．
∴MF‖CD‖AB
∴ ．
在Rt△MFE 与Rt△CBE中,
∵ MF=CB,EF=BE,
∴△MFE ≌△CBE．
∴ ．
∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．
∴ △MEC为直角三角形．
∵ MG = CG,
∴ EG= MC．
∴ ．
（3）（1）中的结论仍然成立,
即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．
再问： (3)过程。
再答：：（3）过F做CD的平行线并延长CG交与M点，连EM，过F作FN垂直于AB于N，由于G为FD中点，CD=FM OC=FM，BE=EF，∠EFM=∠EBC，则∴△EFM≌△EBC。∠FEC+∠BEC=90°，则∠FEC+∠FEM=90°，即∠MEC=90°，G为CM中点，有EG=CG

已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG． （1

已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG．（1