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1.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E做EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG,求证

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 13:45:25
1.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E做EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG,求证EG=CG
2.在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm,点P从B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s,同时,线段EF从DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD于点Q,连接PE,若设运动时间为t(s)(0<t<5)
(1)过P做PM平行AD,交AB于M当T为何值时,四边形AMPE是平行四边形?
(2)设y=EQ×PQ(cm²)求y与t之间的函数关系式
(3)连接PF,在上述运动过程中,五边形PFCDE的面积是否发生变化?说名理由
1.已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E做EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG,求证
证明:∵EF⊥BD,
∴△DEF为直角三角形,
∵G为DF中点,
∴EG= 1/2DF,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
在正方形ABCD中,∠BCD=90°,
又G为DF中点,
∴CG= 1/2DF,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴EG=CG.
(1)∵PE∥AB,
∴ DE/DA=DP/DB.
而DE=t,DP=10-t,
∴ t/6=10-t/10,
∴ t=15/4,
∴当 t=15/4(s),PE∥AB.
S△PEQ= 12EQ•PN= 1/2× 2/5t× 4√6(1-t/5)=-4√6/25t2+4√6/5t
(4)在△PDE和△FBP中,
∵DE=BP=t,PD=BF=10-t,∠PDE=∠FBP,
∴△PDE≌△FBP.
∴S五边形PFCDE=S△PDE+S四边形PFCD=S△FBP+S四边形PFCD=S△BCD=8 6.
∴在运动过程中,五边形PFCDE的面积不变.
好累啊,