实数域上的2n阶矩阵A,B可交换,那么它们有公共特征向量吗?为什么?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 02:58:11

设任取的x为A的特征值a对应的特征向量.
Ax=ax
ABx=BAx=aBx
故Bx也是A的特征值a对应的特征向量.
也就是说明,A的特征值a对应的不变子空间也是B的一个不变子空间,故他们有相同的特征向量.
再问：但能保证对实数域的封闭性吗？
再答：不知你指的封闭是什么，但这两个不变子空间均是R^n的不变子空间。

实数域上的2n阶矩阵A,B可交换,那么它们有公共特征向量吗?为什么? 若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明：A,B至少有一公共的特征向量实数域上的n阶矩阵A一定有n个特征向量 n阶矩阵A,B满足R（A）+R（B）小于n,证明A,B有公共的特征值,有公共的特征向量. A为n阶可逆矩阵,B为n阶矩阵,如果A与B可交换,那么A^-1与B也可交换设A为N阶实矩阵,且有N个正交的特征向量,证明：1A为实对称矩阵；2存在实数k及实对称矩阵B,A+kE=B^2 a,b均为n阶方阵,b为幂零矩阵a可逆矩阵,且ab可交换,证明a与a+b有相同的特征多项式【求助】A、B都为n阶可逆矩阵 A、B可交换吗? 证明：若n阶矩阵A与B可交换,则A与B的任意多项式f(A)与f(B)也可交换关于线性代数的小问题若n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,那么A的秩是n吗若复矩阵A与B可交换,即AB=BA,证明：A,B至少有一公共的特征根线性代数中,3阶矩阵A=B-E.其中B为所有元素都是2的3阶矩阵.为什么B的特征向量和A*的特征向量