关于线性代数的小问题若n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,那么A的秩是n吗

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 09:33:41

关于线性代数的小问题
若n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,那么A的秩是n吗

不是的,矩阵的秩与它是否有n个线性无关的特征向量是没有关系的,比如说一个三阶矩阵有三个不同的特征值2,1,0,则该矩阵一定可以对角化,故必有3个线性无关的特征向量,但它只有2个非零特征值,故它的秩为2.而不是3.
再比如说一个三阶矩阵有三个不同的特征值2,1,3,则该矩阵一定可以对角化,故必有3个线性无关的特征向量,但它只有3个非零特征值,故它的秩为3.
再问：是不是说矩阵有几个非零的特征值秩就是几？那说它相似与一个满秩对角矩阵意思就是它的秩为n，所以也是错的吧~
再答：当一个矩阵可以对角化时，矩阵有几个非零的特征值秩就是几.
如果相似于一个满秩对角矩阵，即对角矩阵满秩的，那么它的秩为n，从而原矩阵的秩也是n。
相似的矩阵有相等的秩。

关于线性代数的小问题若n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,那么A的秩是n吗关于线性代数的问题: 若一个矩阵A有n个线性无关的特征向量,跟矩阵的秩有什么关系呀? 关于线性代数的问题:若任一n维非零向量都是n阶矩阵A的特征向量,为什么A就有n个线性无关的特征向量呢?求亲们解释. 线性代数问题n阶矩阵A 有k个线性无关的特征向量则Ax=0的基础解系有k个向量吗?为什么? n阶矩阵A能不能有n 1个线性无关的特征向量? 若n阶矩阵A有n个对应于特征值r的线性无关的特征向量,则A=? 若n阶矩阵A有n个属于特征值λ的线性无关的特征向量,则A= 若n阶矩阵A有n个属于特征值x的线性无关的特征向量,则A等于多少线性代数,n阶矩阵A同一特征值的不同特征向量一定线性无关.这句话对吗? [线性代数]有n个线性无关的特征向量的n阶矩阵,是否一定可以相似对角化设n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各自有n个线性无关的特征向量,则 n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量,但同一特征值所对应的特征向量就是无穷个,