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(2011•湖南模拟)已知向量a=(1,2cos212ωx-1),b=(sinωx,1)(ω>0),函数f(x)=a•b

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 15:41:03
(2011•湖南模拟)已知向量
a
(2011•湖南模拟)已知向量a=(1,2cos212ωx-1),b=(sinωx,1)(ω>0),函数f(x)=a•b
(1)∵

a=(1,cosωx)   

b=(sinωx,1)
∴f(x)=sinωx+cosωx=
2sin(ωx+
π
4)
又函数的最小正周期T=2π
故ω=1,f(x)=
2sin(x+
π
4)
由2kπ−
1
2π ≤x+
π
4≤2kπ+ 
1
2π  可得 2kπ−

4≤ x≤2kπ+
π
4
函数的单调递增区间为[2kπ−

4,2kπ+
π
4]
(2)因为f(α)=
4
2
5,α∈(0,
π
4)

2sin(α+
π
4)=
4