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△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90,D是AC的中点,∠ADF=∠CDB,判断BD与CF的位置关系

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 16:09:03
△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90,D是AC的中点,∠ADF=∠CDB,判断BD与CF的位置关系
△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90,D是AC的中点,∠ADF=∠CDB,判断BD与CF的位置关系
延长DF交过A的垂线AG⊥AC于G
∵BD为AC上的中线 角ADF=角CDB
∴△BDC≌△GDA
∴AG=BC
∴ACBG为正方形
∴BC=BG ∠CBF=∠GBF=45°
∴△BCF≌△BGF
∴∠CFB=∠GFB=∠AFD
∴∠ADF=∠BCF(两三角形两角相等,第三角也相等)
∴∠BDC=∠BCE
∴∠BEC=∠CDE+∠DCE=∠DCE+∠BCE=90°
∴CF垂直于BD