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如图,在直角三角形ABC中,CA=CB,BD是AC上的中线,作角ADF=角CDB,;连接CF,交BD于F,求证CF垂直B

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 02:52:01
如图,在直角三角形ABC中,CA=CB,BD是AC上的中线,作角ADF=角CDB,;连接CF,交BD于F,求证CF垂直BD.
如图,在直角三角形ABC中,CA=CB,BD是AC上的中线,作角ADF=角CDB,;连接CF,交BD于F,求证CF垂直B
如图,过A做BC的平行线交DF的延长线于G
由∠ADF=∠CDB及D为中点,直角三角形DBC与直角三角形ADG全等.
得到:AG=BC=AC
而∠1=∠2=45°,所以三角形AFG与三角形AFC全等,得到∠G=∠3=∠4
所以∠4+∠FCB=∠3+∠FCB=90°