如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D点是AC上任意一点,DE⊥AB于E,连结BD,取BD中点F,连接CF,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:22:07

如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D点是AC上任意一点,DE⊥AB于E,连结BD,取BD中点F,连接CF,EF,CE.
1）判断△CEF的形状,说明理由；
2）若将△ADE绕点A逆时针旋转45°,其他条件不变,（1）中的结论是否仍然成立?若成立请证明

（1）首先：判断出△CDB和△DEB为直角三角形,且BD边为斜边,F为斜边上的中点,根据直角三角形的性质,可以判断出CF=DF=FB=EF=0.5D；根据三角形的性质,可知∠CFD=∠FBC+∠BCF=2∠FBC；同理,∠DFE=∠FBE+∠BEF=2∠FBE；则∠CFE=∠CFD+∠DFE=2(∠FBC+∠FBE)=2∠CBE=2X45°=90°,所以：△CEF为等腰直角三角形.
（2）、把△ADE绕点A逆时针旋转45°后,△DAB仍为直角三角形,F为斜边BD中点,AF=0.5BD,但是△DCB已经不是直角三角形了,因为∠DCB=∠DCA+∠ACB=∠DCA+90°>90°,所以也不能判断出CF=AF,所以（1）中结论不成立.只有当∠DCA=0°时,也就是D点与A点重合时才成立.

如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D点是AC上任意一点,DE⊥AB于E,连结BD,取BD中点F,连接CF, 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°;,D是AC的中点,连接BD,作∠ADF=∠CDB,连接CF交BD于E, 已知：如图△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上任意一点，DE⊥AB于E，M，N分别是BD，CE的中点，求证：MN⊥C 如图,在△ABC中,点D在BC上,且DC=AC=2BD,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF．如图,在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,F是AC延长线上一点,且BD=CF,连接DF交BC于点E,求证：DE=E 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为的BD中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF平行AC交DE的延长线于如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,E是BC上的一点,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是AB边上的一点,以BD为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长, 已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB上任意一点,AE⊥AB,AE=BD,DE交AC于F 如图△ABC中,∠ACB=90°,D是延长线上一点,E是AB上一点,在BD的垂直平分线EG上,DE交AC于F,求证：E在如图,三角形ABC中,D是BC中点,E是AB上任意一点,且DE垂直于DF,交AC于点F,连接EF,请你判断BF+CF与E