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如图,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,DB=4,AB=7,求DE的长.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 11:19:46
如图,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,DB=4,AB=7,求DE的长.
如图,△ABC与△CDE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,DB=4,AB=7,求DE的长.
∵∠ACB=∠DCE=90°
∴∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE=90°
即∠BCD=∠ACE
∵△ABC与△CDE都为等腰直角三角形
∴BC=AC CD=CE
∠CBD(∠CBA)=∠CAB=45°
在△BCD和△ACE中

BC=AC
∠CBD=∠CAE
CD=CE
∴△BCD≌△ACE(SAS)
∴∠CAE=∠CBD=45°
BD=AE=4
∴∠CAB+∠CAE=45°+45°=90°
∴△ADE是直角三角形
AD=AB-BD=7-4=3
∴DE=
AE2+AD2=
42+32=5.