设函数f(x)=sin(2x+a)(-兀<a<0),y=f(x)的图像的一条对称轴是直线x=8,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 15:45:26
设函数f(x)=sin(2x+a)(-兀<a<0),y=f(x)的图像的一条对称轴是直线x=8,
(1)求a
(2)求函数y=f(x)的单调递增区间.
(1)求a
(2)求函数y=f(x)的单调递增区间.
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郭敦顒回答:
(1)∵x=8,∴2x=16
当2x+a=16+ a时,对称轴x=8必须通过函数f(x)=sin(2x+a)(-兀<a<0),y=f(x)图像的上顶点或下顶点(下顶点对应的a的值不符合要求),
故有上顶点横坐标值:2x+a=16+a=9π/2=14.13716694(弧度)
∴a=14.13716694-16=-1.862833059(弧度)
-兀<-1.862833059<0,符合要求
∴a=-1.862833059(弧度).
(2)函数y=f(x)的单调递增区间是:[8-π,8].
(1)∵x=8,∴2x=16
当2x+a=16+ a时,对称轴x=8必须通过函数f(x)=sin(2x+a)(-兀<a<0),y=f(x)图像的上顶点或下顶点(下顶点对应的a的值不符合要求),
故有上顶点横坐标值:2x+a=16+a=9π/2=14.13716694(弧度)
∴a=14.13716694-16=-1.862833059(弧度)
-兀<-1.862833059<0,符合要求
∴a=-1.862833059(弧度).
(2)函数y=f(x)的单调递增区间是:[8-π,8].
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