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一道证明函数单调性的题目

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 00:46:22
一道证明函数单调性的题目
讨论函数f(x)=ax+1/x+2在（-2,+oo)上的单调性 .
由于我还没学导数、
所以不能用导数的知识来做、
一道证明函数单调性的题目
令,x2>x1,则有X2-X1>0,X1*X2>0,
f(x2)-f(x1)=(ax2+1)/(x2+2)-(ax1+1)/(x1+2)
=[2a(x2-x1)+(x1-x2)]/[x1*x2+2(x1+x2)+4]
=[(x2-x1)(2a-1)]/[x1*x2+2(x1+x2)+4].
因为:X2-X1>0,X1*X2>0,(X>-2)则有
[X1*X2+2(X1+X2)+4]>0,(a≠1/2)
讨论:
1)当(2a-1)>0时,a>1/2,有,f(x2)-f(x1)>0,
f(x2)>f(x1),x2>x1,
则,f(x)在X>-2上是单调递增函数.
2)当(2a-1)
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