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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 03:00:13
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=
3
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的
在Rt△ADC中,
∵sin∠ADC=
AC
AD,
∴AD=
AC
sin∠ADC=

3
sin60°=2.
∴BD=2AD=4,
∵tan∠ADC=
AC
DC,DC=
AC
tan∠ADC=

3
tan60°=1,
∴BC=BD+DC=5.
在Rt△ABC中,AB=
AC2+BC2=2
7,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2
7+5+
3.