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定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),x∈【3,5】时,f(x)=2-绝对值x-4,则f(cos2)>f(

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 21:15:09
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),x∈【3,5】时,f(x)=2-绝对值x-4,则f(cos2)>f(sin2),为什么?
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),x∈【3,5】时,f(x)=2-绝对值x-4,则f(cos2)>f(
由f(x)=f(x+2),
显然f(x)是以2为周期的周期函数,
又x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|
故当x∈[2n-1,2n+1]时,f(x)=2-|x-2n|
显然cos2与sin2均∈[-1,1],此时n=0
故f(cos2)=2-|cos2|,f(sin2)=2-|sin2|
又2∈[0.5π,0.75π],故|sin2|>|cos2|
则2-|cos2|>2-|sin2|
故f(cos2)>f(sin2)