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若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 21:39:13
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3|x|的零点的个数是______.
若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则函数y=f(x)-log3
∵偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),故函数的周期为2.
当x∈[0,1]时,f(x)=x,故当x∈[-1,0]时,f(x)=-x.
函数y=f(x)-log3|x|的零点的个数等于函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数.
在同一个坐标系中画出函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象,如图所示:
显然函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点,
故答案为4.