设f(x)在[0,+∞)可导,且当x＞0时,f'(x)＞k＞0,证明当f(0)＞0时,方程f(x)=0在(0,+∞)内有

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 00:59:30

设f(x)在[0,+∞)可导,且当x＞0时,f'(x)＞k＞0,证明当f(0)＞0时,方程f(x)=0在(0,+∞)内有且仅有一个实根

你的题目出错了吧?f(x)在[0,+∞)可导,且当x＞0时,f'(x)＞k＞0,说明函数在[0,+∞)上单调递增又f(0)＞0,则函数在（0,+∞)上始终大于零,无实根
再问：不好意思，真的弄错了……是证明当f（x）＜0时……
再答：既然是这样就不用证了吧。首先证明有实根，因为f（x）＜0，f(x)在[0,+∞)可导,且当x＞0时,f'(x)＞k＞0,说明函数在[0,+∞)上单调递增，所以函数在（0,+∞)上的值域可以取到[0,+∞)，有实根。再证唯一性，因为单调递增，所以只有一个。这里也可以用反证的方法证明唯一性

设定义在R上的函数f(x),对任意x,y,有f(X+y)=f(x)*f(y),且当x＞0时,恒有f(X)大于1,若f(1 设f(x)有二阶导数,且f''(X)>0,lim(x趋于0）f(x)/x=1 ..证明：当x>0时,有f(x)>x 设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x 设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)×f(y),当且只当x＞0时,0＜f(x)＜1 设f(x)有二阶函数,且f''(x)>0,limx趋于0f(x)/x=1.证明:当x>0时,有f(x)>x 设f（x）是定义在R上的函数,且对于任意x,y属于R,恒有f（x+y）＝f（x)f (y）,且当x大于0时,f(x)＞1 已知x∈(0,+∞),f(xy)=f(x)·f(y),当x＞1时,f(x)＞1,证明f(x)＞0 设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(x)>1.证明设f（x）为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝log12x 设f（x）是定义在R上的函数,对mn（属于R）恒有f(m+n)=f(m).f(n)且当x＞0时,0＜f(x)＜1,f（0 设定义在R上的函数f（x）,对任意x,y∈R,有f（x+y）=f（x)*f（y）,且当x>0时,恒有f（x）>1.证明：设f x 是定义在r上的奇函数,且f（2）=0.当x＞0时,有f（x）＞xf'（x）恒成立,则不等式x²f（x