1到n的次方和公式∑i²＝n(n＋1)(2n＋1)÷6∑i³＝n²(n＋1)²÷

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 07:27:37

1到n的次方和公式
∑i²＝n(n＋1)(2n＋1)÷6
∑i³＝n²(n＋1)²÷4
∑i4＝n(n＋1)(2n＋1)(3n³＋3n－1)÷30
有没有5阶的公式,有没有通项公式

求1^5+2^5+3^5+…+n^5.
首先写出和式的前6项
即1^5=1 2^5=32 3^5=243 4^5=1024 5^5=3125 6^5=7776
再求出相邻两数之差,得
31 211 781 2101 4651
再次求出相邻两数之差,得
180 570 1320 2550
再次求,一直求到只剩一个数为止
390 750 1230
360 480
120
最后,取每一组数的第一个数（包括原数组）,得：1,31,180,390,360,120
则1^5+2^5+3^5+……+n^5=
1*C(1,n)+31*C(2,n)+180*C(3,n)+390*C(4,n)+360*C(5,n)+120*C(6,n)
对于某一个p,有一种通法可以求1^p+2^p+3^p+...+n^p.
首先写出这个和式的前(p+1)项,
即
1^p 2^p 3^p 4^p …… (p+1)^p
然后求出相邻两数之差,得到的差有p个
再求出差的相邻两数之差,得到的差有(p-1)个
一直求下去,求到只剩一个差为止.
最后,包括原数组1^p 2^p 3^p 4^p …… (p+1)^p,一共有(p+1)组数.
取每组数的第一个数a1、a2、a3、a4……a(p+1)（注：这(p+1)个数的顺序为为求得差时的顺序.）
则1^p+2^p+3^p+...+n^p
=a1*C(1,n)+a2*C(2,n)+a3*C(3,n)+…+a(p+1)*C(p+1,n)

数列{a的n次方}的前n项和是S的n次方且S的次方＋2分之1a的n次方＝1求{a的n次方}的通项公式比较2n-1和n²*n-3n²-2n+6 前n个正整数的和等于（） A.n² B.n（n＋1） 1/2 n（n+1） [（2x的n次方y的n+1次方）的四次方＋7x的2n次方y的5n＋2次方]÷[（－xy²）²]的n次求证c(0,n)+2c(i,n)+.+(n+1c(n,n)=(n+2)*2的n-1次方已知数列an的前n项和Sn＝an＋n²－1(n∈N*)求（1）数列an的通项公式（2）若Bn＝1/AnA（n 数列an的前n项和为Sn,且Sn=3的n次方-1,则通项公式.数列an的前n项和为Sn,且Sn=n²＋n-1, 已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和证明不等式：(1/n)的n次方+(2/n)的n次方+……+(n/n)的n次方 N次方+N+1次方公式若n²+3n=1,求n(n+1)(n+2)+1的值. 若数列｛an｝的通项公式为an＝2的n次方＋2n－1,则数列an的前n项和?