设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:50:00

设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求方程Ax=b的通解
我有知识点模糊,
我基础真的不太好，我就是连特解怎么来的都不知道，还有a1=2a2-a3，a2,a3,a4线性无关这两个条件有什么用都不太清楚，我会追加分数的

=a1+a2+a3+a4得到特解为（1,1,1,1）
0=a1-2a2+a3得到齐次解（1,-2,1,0）（只有这一个,因为A得秩是3 ,齐次解只能有4-3=1个）
所以通解为（1,1,1,1）+α（1,-2,1,0） (其中α为任意数）
线性方程组Ax=b,b=(0,0,...,0)'时,成为齐次线性方程组,否则成为非齐次的；
你题中的a1,a2,a3,a4均是列向量,可以写成x1a1+x2a2+x3a3+x4a4=b,
因为已经告诉了b=a1+a2+a3+a4,所以有一个特解是(1,1,1,1),
知道特解后,还需要找到Ax=0的基本解系（就是找到Ax=0的一组线性无关解,并且这组线性无关的解能表示Ax=0的所有解）,
a2,a3,a4线性无关,基础解系里只有一个解,如果有多个,以两个为例,总可以在前面添加乘以适当的非零倍数,使第一个分量为零,此时也应该是Ax=0的解,而且是用a2,a3,a4表示的,即存在系数m,n,k使得ma2+na3+ka4=0,m,n,k只能全为零（a2,a3,a4否则线性相关）,此时基础解系里两个解线性相关,与基础解系的定义矛盾.
由a1=2a2-a3得到x=（1,-2,1,0）时Ax=0,所以它就是要找的基础解系,就得到最前的解了.

设矩阵A=(a1,a2,a3,a4),其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4, 设矩阵A=(a1,a2,a3,a4）其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1+a2+a3+a4,求设矩阵A=[a1.a2.a3.a4],其中a2.a3.a4线性无关,a1=2a3-3a4.向量b=a1+2a2+3a3+ 设A=(A1,A2,A3,A4),其中列向量A1,A2,A3线性无关,且A4=A1-A2+2A3,则齐次线性方程组AX= 已知四阶方阵且A=(a1,a2,a3,a4),其中a1,a2,a3,a4线性无关,且a1=2a2-a3,B=a1+a2+ 已知四阶方阵A=（a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为四维列向量,其中a2,a3,a4线性无关,a1=2 关于线性代数的小问题设矩阵A=(a1,a2,a3,a4）其中a2,a3,a4线性无关,a1=2a2-a3,向量b=a1 设A=(a1,a2,a3,a4,a5),a1,a3,a5线性无关,a2=3a1-a3-a5,a4=2a1+a3+6a5, 设n维向量组A1 ,A2 ,A3,A4,A5,线性无关,B1=A1+A2,B2=A2+A3,B3=A3+A4,B4=A4 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关线性相关选择题2题：设向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则有 A a1,a3,a4线性无关 B a1,a4线性无关& 已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,则向量组2a1+a3+a4,a2-a4,a3+a4,a2+a3,2a1+a2+