（2011•虹口区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD是BC边上的高，点E、F分别是

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 05:31:47

（2011•虹口区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD是BC边上的高，点E、F分别是AB边和AC边上的动点，且∠EDF=90°．
（1）求DE：DF的值；
（2）连接EF，设点B与点E间的距离为x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）设直线DF与直线AB相交于点G，△EFG能否成为等腰三角形？若能，请直接写出线段BE的长；若不能，请说明理由．

（1）∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠DAC+∠C=90°
∴∠B=∠DAC，
∴∠BDE+∠EDA=∠ADF+∠EDA=90°
∴∠BDE=∠ADF，
∴△BED∽△AFD，
∴
DE
DF＝
BD
AD，
∵
DB
AD=cotB=
AB
AC=
3
4
∴DE：DF=
3
4

（2）由△BED∽△AFD，得
BE
AF＝
BD
AD=
3
4，
∴AF=
4
3BE，
∵BE=x，
∴AF=
4
3x，AE=3-x，
∵∠BAC=90°，
∴EF²=（3-x）²+（
4
3x）²=
25
9x2−6x+9，
∵DE：DF=3：4，∠EDF=90°，
∴ED=
3
5EF，DF=
4
5EF，
∴y=
1
2ED•FD=
6
25EF²，
∴y=
2
3x²-
36
25x+
54
25（0≤x≤3）

（3）如图，得：
①在等腰△EFG中，EF=EG，

∴∠G=∠EFG，
∵∠EAF=∠EDF=90°
∴A、E、D、F四点共圆，
∴∠BAD=∠EFG
∴∠BAD=∠G，
∴AD=DG
又∵DF=DG
∴DF=AD，∠ADB=∠EDF，
∴△BAD≌△EFD
∴EF=AB
∴EF²=AB²
∴
25
9x2−6x+9=9
解得x=
54
25，
∴BE=
54
25；
②若EF=GF，
∵EF=FG，EA⊥AC
∴A为EG中点
∴AE=AD，
∵AB=3，AD=
12
5，
∴BE=3-
12
5=
3
5．
∴△EFG能成为等腰三角形，BE的长为

kuai!如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点, 如图RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且AD 如图：在等腰Rt△ABC中,∠C=90度,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=C 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且如图,在等腰RT△ABC中,角C=90°,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CE,连接D 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD是BC边上的高,点E在线段DC上,EF垂直AB,EG垂直AC,垂足分别为F 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F分别是边AB、AC上的点,且EF∥BC,AD与EF交于点如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保如图,在RT△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc,e是ac的中点,连结de和ba的延长线交与点f.求证ab/ac=f 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F分别是边AB,AC上的点,且EF//BC,AD与EF交于如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证：△ABC是等腰三