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如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 13:08:05
如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三角形.
如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三
应该是△AEF是等腰三角形
∵∠BAC=90°
BF平分∠ABC即∠ABF=∠FBC=1/2∠ABC
∴∠AFB=∠AFE=90°-∠ABF=1/2∠ABC
∵AD⊥BC 即∠ADB=∠EDB=90°
∴∠BED=90°-∠EBD=90°-∠FBC=90°-1/2∠ABC
∵∠BED=∠AEF
∴∠AEF=90°-1/2∠ABC
∴△AEF=∠AFE
∴△AEF是等腰三角形