如图,已知AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE=90°,M是BE中点,试说明AM⊥DC (图中点M没标)要做辅助线
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 14:01:17
如图,已知AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE=90°,M是BE中点,试说明AM⊥DC (图中点M没标)要做辅助线!
方法一:设点A、B、C、D的坐标分别为A(0,0),B(t,0),C(0,t),D(a,b)(a≠0,a=0时AD与AB、AC与AE重合,可知所求命题成立),因为AD=AE且互相垂直,所以E点坐标是E(-b,a).故直线DE方程为y=(b-a)/(a+b) X+(a²+b²)/a+b,直线BE的方程是y=-a/(b+t) X+at/(b+t).
因为EM=BM,设M点坐标是M(w,z),即联立以上两个方程得知点M坐标求得直线AM的方程是y=-(t-b)/a X.直线DC的方程是y=(b-t)/a X+t,所以AM与DC垂直.
方法二:很明显,∠BAD=∠BAC-∠CAD=90°-∠CAD=∠DAE-∠CAD=∠CAE.
∵向量AM=向量AB+向量BM, 向量AM=向量AE+向量EM=向量AE-向量ME,
∴2向量AM=向量AB+向量AE+(向量BM-向量ME)
∵M是BE的中点,∴向量BE=向量ME,∴2向量AM=向量AB+向量AE······①
而向量CD=向量AC-向量AD······②
①②相乘,得:
2向量AM·向量CD=向量AB·向量AC-向量AB·向量AD+向量AE·向量AC-向量AE·向量AD,
∵AB⊥AC,AD⊥AE,∴向量AB·向量AC=0,向量AE·向量AD=0,
∴2向量AM·向量CD=向量AE·向量AC-向量AB·向量AD
=|向量AE|·|向量AC|cos∠CAE-|向量AB|·|向量AD|cos∠BAD
∵AB=AC,AD=AE,∴|向量AB|=|向量AC|,|向量AD|=|向量AE|,
又∠BAD=∠CAE,∴2向量AM·向量CD=0,∴向量AM与向量CD垂直,即:AM⊥CD.
方法三:
方法四:
因为EM=BM,设M点坐标是M(w,z),即联立以上两个方程得知点M坐标求得直线AM的方程是y=-(t-b)/a X.直线DC的方程是y=(b-t)/a X+t,所以AM与DC垂直.
方法二:很明显,∠BAD=∠BAC-∠CAD=90°-∠CAD=∠DAE-∠CAD=∠CAE.
∵向量AM=向量AB+向量BM, 向量AM=向量AE+向量EM=向量AE-向量ME,
∴2向量AM=向量AB+向量AE+(向量BM-向量ME)
∵M是BE的中点,∴向量BE=向量ME,∴2向量AM=向量AB+向量AE······①
而向量CD=向量AC-向量AD······②
①②相乘,得:
2向量AM·向量CD=向量AB·向量AC-向量AB·向量AD+向量AE·向量AC-向量AE·向量AD,
∵AB⊥AC,AD⊥AE,∴向量AB·向量AC=0,向量AE·向量AD=0,
∴2向量AM·向量CD=向量AE·向量AC-向量AB·向量AD
=|向量AE|·|向量AC|cos∠CAE-|向量AB|·|向量AD|cos∠BAD
∵AB=AC,AD=AE,∴|向量AB|=|向量AC|,|向量AD|=|向量AE|,
又∠BAD=∠CAE,∴2向量AM·向量CD=0,∴向量AM与向量CD垂直,即:AM⊥CD.
方法三:
方法四:
已知,如图AB=AC,AD=AE,∠ BAC=∠ DAE=90° ,M是BE中点,求证:AM⊥DC
如图,AB=AC,AD=AE,M为BE中点,角BAC=角DAE=90°.求证:AM垂直DC.
如图,AB=AC,AD=AE,M为BE中点,角BAC=角DAE=90度,求证;AM垂直DC,
3 如图,AB=AC,AD=AE,M为BE中点,∠BAC=∠DAE=90°.求证:AM⊥DC.
如图,AB=AC,AD=AE,M为BE中点,∠BAC=∠ADE=90°.求证:AM垂直DC
如图所示,∠BAC=∠DAE=90°,M是BE中点,AB=AC,AD=AE,求证AM垂直于CD
如图,在三角形ABC与三角形ADE中,AB=AD,AC=AE,角BAC与角DAE互补,M是DE中点,判断线段BC与AM间
已知如图,AB=AC,AD=AE,角BAC=角DAE,试说明BC=CE
如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE.试说明:∠BAC=∠DAE
一道初三数学竞赛题已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点M是BE中点,求证:AM⊥DC.
如图,在五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DC.M是CD的中点,说明AM⊥CD
一道数学几何证明已知:如图,AC=AB,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E求证:AD=AE