设A,B均为n阶矩阵,则等式（A-B)的平方=A的平方-2AB+B的平方成立的充分必要条件是（AB=BA).为什么?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:56:18

（A-B）^2=(A-B)*(A-B)=A^2+A*B+B*A+B^2
一般来说A*B不等于B*A
当AB=BA时等式才成立
再问：是规定的吗？只有当AB=BA时，(A-B)^2才=A^2-2AB+B^2
再答：不是规定的，随便选两个A（m*n）矩阵和B（n*m）矩阵，AB和BA不一定相等，AB=BA是一种特殊情况而已。比如：（A+B）^2=(A+B)*(A+B)=A*（A+B）+B*(A+B) =A*A+A*B + B*A+B*B =A^2+AB+BA+B^2 当AB=BA时，上式自然可以写作A^2+2AB+B^2,也可以写作A^2+2BA+B^2 即(A+B)^2=A^2+2AB+B^2 同理(A+B+C)^2=A^2+AB+AC+BA+B^2+BC+CA+CB+C^2 若AB+BA,则有=A^2+2AB+AC+CA+B^2+C^2 ................ 故特殊不同表示成一般形式

设A,B均为n阶方阵,且A平方=A,B平方=B,证明(A+B)^2=A+B的充分必要条件是AB+BA=0 设A,B均为n阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是：AB=BA 设A,B均为N阶对称矩阵,则AB对称的充分必要条件是:AB=BA. 设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A,B都是n阶矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA 设A为n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明AB为反对称矩阵的充分必要条件是AB=BA A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA. 设A B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB＝BA 对于n阶矩阵A和B中 ,A的平方减去B的平方与AB=BA是充分必要条件呢?书上在这两个式子间有个双等于号. 线性代数证明题：一、设A,B均为n阶矩阵,切A的平方—2AB=E.证明AB-BA+A可逆 “设A,B是同阶对称矩阵,则AB(或BA)是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA”求证明.