已知函数f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|100x-1|,则当x=______时,f(x)取得最小
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 08:06:05
已知函数f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|100x-1|,则当x=______时,f(x)取得最小值.
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f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|100x-1|
=|x-1|+2|x-
1
2|+3|x-
1
3|+…+100|x-
1
100|
=|x-1|+|x-
1
2|+|x-
1
2|+|x-
1
3|+|x-
1
3|+|x-
1
3|+…+|x-
1
100|
共有(1+100)×100×
1
2=5050项
又|x-a|+|x-b|≥|a-b|
(注:|x-a|为x到a的距离…
|x-a|+|x-b|即为x到a的距离加上x到b的距离,
当x在a,b之间时,|x-a|+|x-b|最小且值为a到b的距离)
所以f(x)的5050项 前后对应每两项相加,使用公式|x-a|+|x-b|≥|a-b|
f(x)≥(1-
1
100)+(
1
2-
1
100)+…+…当x在每一对a,b之间时,等号成立
由于70×(1+70)×
1
2=2485
71×(71+1)×
1
2=2556
所以f(x)最中间的两项(第2525,2526项)是|x-
1
71|
所以f(x)≥(1-
1
100)+(
1
2-
1
100)+…+(
1
71-
1
71)
当x=
1
71时等号成立
则当x=
1
71时f(x)取得最小值
=|x-1|+2|x-
1
2|+3|x-
1
3|+…+100|x-
1
100|
=|x-1|+|x-
1
2|+|x-
1
2|+|x-
1
3|+|x-
1
3|+|x-
1
3|+…+|x-
1
100|
共有(1+100)×100×
1
2=5050项
又|x-a|+|x-b|≥|a-b|
(注:|x-a|为x到a的距离…
|x-a|+|x-b|即为x到a的距离加上x到b的距离,
当x在a,b之间时,|x-a|+|x-b|最小且值为a到b的距离)
所以f(x)的5050项 前后对应每两项相加,使用公式|x-a|+|x-b|≥|a-b|
f(x)≥(1-
1
100)+(
1
2-
1
100)+…+…当x在每一对a,b之间时,等号成立
由于70×(1+70)×
1
2=2485
71×(71+1)×
1
2=2556
所以f(x)最中间的两项(第2525,2526项)是|x-
1
71|
所以f(x)≥(1-
1
100)+(
1
2-
1
100)+…+(
1
71-
1
71)
当x=
1
71时等号成立
则当x=
1
71时f(x)取得最小值
已知函数f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+…+|100x-1|,则当x=______时,f(x)取得最小
已知函数f(x)满足x>=4,则f(x)=(1/2)^x,当x
已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R (1)当函数y取得最大值时
已知a>=0,函数f(x)=(x^2-2ax)e^x求 1)当x为何值是f(x)取得最小值
已知函数f(x),当x≥4时,f(x)=o.5的X次方.当X<4时,f(x)=f(x+1).则,f(log以2为底,3)
已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x) 当x∈(-1,0)时有f(x)=2x,则当x∈(-3,-2),f(x)=__
10.已知函数f(x)=1/3x的立方-bx的平方+c(b,c为常数),当x=2时,函数f(x)取得极值,若函数f(x)
已知函数f(x)=ln(1+x)/x(1)当X>0时,证明f(x)>2/(X+2)
函数f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠1},已知f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x2-x+1,则当x>
已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x)
已知函数f(x)=1/3x^3+1/2ax^2+2bx+c当x∈(0,1)时函数f(x)取得大值,当x∈(1,2)时函数
已知函数f(x),x∈R是偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x∈[0,2]时,f(x)=1-x,则方程f(x)=1