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设f(x)=1+x1−x,又记f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…则f2011(x)=

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:04:50
设f(x)=
1+x
1−x
设f(x)=1+x1−x,又记f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…则f2011(x)=
f1(x)=
1+x
1−x,f2(x)=f(f1(x))=-
1
x,f3(x)=f(f2(x))=
1−
1
x
1+
1
x=
x−1
x+1,
f4(x)=f(f3(x))=
1+
x−1
x+1
1−
x−1
x+1=x,f5(x)=f(f4(x))=
1+x
1−x
∴函数解析式以4为周期,成周期出现
∵f2011(x)=f502×4+3(x)=f3(x)=
x−1
x+1,
故选D.