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设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数fK(x)=f(x),f(x)≤KK,f(x)>K

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 14:29:34
设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数fK(x)=
f(x),f(x)≤K
K,f(x)>K
设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数fK(x)=f(x),f(x)≤KK,f(x)>K
由f(x)≤
1
2得:2−|x|≤
1
2,即 (
1
2)|x|≤
1
2,
解得:x≤-1或x≥1.
∴函数fK(x)=

(
1
2)x,x≥1
2x,x≤−1

1
2,−1<x<1
由此可见,函数fK(x)在(-∞,-1)单调递增,
故答案为:(-∞,-1).