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设 f(x)=1+x1−x,又记f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,则f2009(x

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 11:38:07
设 f(x)=
1+x
1−x
设 f(x)=1+x1−x,又记f1(x)=f(x),fk+1(x)=f(fk(x)),k=1,2,…,则f2009(x
依题意得f1(x)=
1+x
1−x,f2(x)=-
1
x,f3(x)=
x−1
1+x,f4(x)=x,f5(x)=
1+x
1−x=f1(x)
即函数列{fK(x)}是以4为周期的函数列,注意到2009=4×502+1,因此f2009(x)=f1(x)=
1+x
1−x
故选A.