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已知,如图,梯形ABCD中,AB平行CD,且AB>CD,E,F,分别是AC和BC的中点.求证:EF=二分之一(AB-CD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 09:22:36
已知,如图,梯形ABCD中,AB平行CD,且AB>CD,E,F,分别是AC和BC的中点.求证:EF=二分之一(AB-CD)
已知,如图,梯形ABCD中,AB平行CD,且AB>CD,E,F,分别是AC和BC的中点.求证:EF=二分之一(AB-CD
证明:
延长CF,交AB于点G
∵AB‖CD
∴∠DCF=∠BGF,∠CDF=∠GBF
∵CF=FG
∴△CDF≌△GBF
∴FC=FG,CD=BG
∵E是AC中点
∴EF是△ACG的中位线
∴EF=1/2AG=1/2(AB-BG)=1/2(AB-CD)