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定义一种运算“*”,对于正整数n,满足以下运算性质:

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 03:11:13
定义一种运算“*”,对于正整数n,满足以下运算性质:
(1)1*2=1 ;(2) (n+1)*n=n*(n-1)+2(n≥2)
求Sn=1*2+2*3+……n*(n+1)的值.
定义一种运算“*”,对于正整数n,满足以下运算性质:
设 An = (n + 1)* n:
那么 Sn = 1 * 2 + 2 * 3 + … + n * (n + 1) = A1 + A2 + A3 + ...+ An;
又(n + 1)* n = n * (n - 1) + 2 (n≥2),也即 An = A(n - 1) + 2 (n≥2);
也就是说数列An是等差数列(首项A1 = 1,公差为2;
那么根据【等差数列求和式】:
Sn = n x A1 + 2 * [n(n - 1)] / 2= n x n