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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D点是AC的中点,AE⊥BD交BC于点E,连接DE.求证:∠AD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 05:06:35
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D点是AC的中点,AE⊥BD交BC于点E,连接DE.求证:∠ADB=∠CDE
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D点是AC的中点,AE⊥BD交BC于点E,连接DE.求证:∠AD
初中的题啊··
忘得差不多了·
过C作CG⊥AC交AE延长线于G
∵AE⊥BD于F,所以∠DBA=∠GAC(都与∠EAB互余)
又∵AB=CA,∠DAB=∠GCA=90°
∴△DAB≌△GCA(角边角)
∴∠ADB=∠CGA,AD=CG
又∵AD=DC,所以CD=CG
又∵∠GCE=∠DCE=45°,CE=CE
∴△GCE≌△DCE(边角边)
∴∠CGA=∠CDE
∴∠ADB=∠CDE