多多益善a:b=c:d,a b c d 均为正数 求证:{a³:b+b³:a}:{c³:d
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 14:54:18
多多益善
a:b=c:d,a b c d 均为正数 求证:{a³:b+b³:a}:{c³:d+d³:c}=ab:cd
a:b=c:d,a b c d 均为正数 求证:{a³:b+b³:a}:{c³:d+d³:c}=ab:cd
证:∵a/b=c/d,且a b c d 均为正数;
∴有d=bc/a,a/c=b/d
∴(a³/b+b³/a)/(c³/d+d³/c)
=(a⁴/ab+b⁴/ab)/(c³a/bc+b³c³/a³c)
=(a⁴/ab+b⁴/ab)/(c²a/b+b³c²/a³)
=(a⁴/ab+b⁴/ab)/(c²a⁴/a³b+b⁴c²/a³b)
=[(a⁴+b⁴)/ab]/[(a⁴+b⁴)c²/a²ab]
=1/(c²/a²)
=(a/c)²
=(a/c)(b/d)
=ab/cd
本人先消去“d”,然后逐步化简,最后引入a/c=b/d得解!
∴有d=bc/a,a/c=b/d
∴(a³/b+b³/a)/(c³/d+d³/c)
=(a⁴/ab+b⁴/ab)/(c³a/bc+b³c³/a³c)
=(a⁴/ab+b⁴/ab)/(c²a/b+b³c²/a³)
=(a⁴/ab+b⁴/ab)/(c²a⁴/a³b+b⁴c²/a³b)
=[(a⁴+b⁴)/ab]/[(a⁴+b⁴)c²/a²ab]
=1/(c²/a²)
=(a/c)²
=(a/c)(b/d)
=ab/cd
本人先消去“d”,然后逐步化简,最后引入a/c=b/d得解!
多多益善a:b=c:d,a b c d 均为正数 求证:{a³:b+b³:a}:{c³:d
因式分解8A³B²+6A³B²C-12AB³C
若a,b互为相反数,c,d互为负倒数,x是算术平方根等于它本身的实数,求√a³+b³+³√
2(a³+b³+c³)>a²(b+c)+b²(a+c)+c²
a³+b³=?
设a,b,c,d为正数,求证(a+c/a+b)+(b+d/b+c)+(c+a/c+d)+(d+b/d+a)≥4
设a、b、c为三角形ABC的三边长,且满足a³+b³+c³=3abc,求证三角形ABC是正
已知a,b,c,d为质数,且10<c<d<20,且c-a为质数,d²-c²=a³b(a+b
若a,b互为相反数,c,d互为负倒数,求三次根号a³+b³+三次根号cd+1的值
一、填空题.1.【注:³是立方】若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则(a+b)³-3(cd)&su
若a+b+c=0,则a³+b³+c³=3abc,这个怎么来的?还有a³+b&su
设a,b,c,d为正数,且a/b<c/d 求证:a/b<a+c/b+d<c/d