搜搜做题作业网2(a³+b³+c³)>a²(b+c)+b²(a+c)+c²
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 23:57:47
2(a³+b³+c³)>a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)
前提有a,b,c,不全等吧?不然应该是>=
先证明：a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
因为：
(a^3 + b^3) - (a^2b + ab^2)
= a^2 * (a-b) - b^2 * (a-b)
= (a^2 - b^2) (a - b)
= (a + b)(a - b)^2
>= 0
所以：a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
（取等号的条件是 a = b）
同理：
a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
a^3 + c^3 >= a^2c + ac^2
b^3 + c^3 >= b^2c + bc^2
三式相加,得：
2(a3+b3+c3) >= a2(b+c) + b2(a+c) + c2(a+b)
当 a = b = c 是取等号
先证明：a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
因为：
(a^3 + b^3) - (a^2b + ab^2)
= a^2 * (a-b) - b^2 * (a-b)
= (a^2 - b^2) (a - b)
= (a + b)(a - b)^2
>= 0
所以：a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
（取等号的条件是 a = b）
同理：
a^3 + b^3 >= a^2b + ab^2
a^3 + c^3 >= a^2c + ac^2
b^3 + c^3 >= b^2c + bc^2
三式相加,得：
2(a3+b3+c3) >= a2(b+c) + b2(a+c) + c2(a+b)
当 a = b = c 是取等号
2(a³+b³+c³)>a²(b+c)+b²(a+c)+c²
因式分解8A³B²+6A³B²C-12AB³C
-8a³b²+12ab³c-6a²b;(2m-3n)²-2m+3n;因
1.设a,b,c是三角形的三条边,且a³-b³=a²b-ab²+ac²
喜欢数学的朋友欢迎!已知a、b、c是三个任意有理数,那么a³、b³、c³、a²b
实数a、b、c满足a+b+c=80,a²+b²+c²=4598,a³+b&sup
a=3x³-2x³-x+5 b=-7x³-6x+9 c=5x²-6x+4 求解a
已知A=3x³-2x²-x+5,B=-7x³-6x+9,C=5x²-6x+4,计
如果x（ax³+x²+b)+3x-2c=x³+5x+4恒成立,求a+b+c的值
如果x（ax³+x²+b)+3x-2c=x³+5x+4,求a+b+c的值
用平方差公式分解因式 1 (a+b+c)²-(a+b-c)² 2 2ab³-2ab 3 4
因式分解 1.a³+3a²b+3ab²+b³ 2.a³+6a²