作业帮 > 数学 > 作业

函数Y=x+b/x(b>0).1.求单调区间,并证明其在单调区间上的单调性

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 11:12:29
函数Y=x+b/x(b>0).1.求单调区间,并证明其在单调区间上的单调性
当b=8,求值域
函数Y=x+b/x(b>0).1.求单调区间,并证明其在单调区间上的单调性
x1,x2∈[√b,+∞) x1>x2
f(x1)-f(x2)
=(x1+b/x1)-(x2+b/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)b/(x1x2)
=(x1-x2)(1-b/(x1x2))
[x1>x2 x1-x2>0
x1x2>(√b)^2=b b/(x1x2)0]
>0
所以f(x)在[√b,+∞)上单调递增
x1,x2∈(0,√b] x1>x2
f(x1)-f(x2)
=(x1+b/x1)-(x2+b/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)b/(x1x2)
=(x1-x2)(1-b/(x1x2))
[x1>x2 x1-x2>0
x1x21 1-b/(x1x2)0
所以f(x)在(0,√b]上单调递减
又因为f(x)是奇函数
所以f(x)在x∈(0,√b]时单调递减
f(x)在x∈[√b,+∞)时单调递增
f(x)在x∈[-√b,0)上单调递减
f(x)在x∈(-∞,-√b]上单调递增
b=8时
x>0时
x=√8 最小值√8 +√8 =2√8 =4√2
无最大值
值域[4√2,+∞)
x
函数Y=x+b/x(b>0).1.求单调区间,并证明其在单调区间上的单调性 ·函数Y=x+b/x(b>0).1.求单调区间,并证明其在单调区间上的单调性 2.当b=8,求值域 设函数f(x)=(x+a)/(x+b) (a＞b＞0),求函数的单调区间,证明其在单调区间上的单调性 设函数f(x)=(x+a)/(x+b)(a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性 设函数f(x)=(x+a)/(x+b) (a>b>0),求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性 设函数fx=x+a/x+b(a＞b＞0),求f（x）的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性. 设函数f(x)=x+2/x+1,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其单调区间上的单调性 设函数f（x）=x+a/x+b（a＞b＞0）求f（x）的单调区间,并且证明f（x）在其单调区间上的单调性. 设函数f(x)=x+1/x+4,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其区间上的单调性. 设函数f(x)=(x+a)/(x+b),(a.b.0),根据函数单调性定义,求f(x)的单调区间,并证明f(x)在其区间 求函数f(x)=(x)/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断. 求函数f(x)=x/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调区间上函数的单调性,并证明你的判断?