搜搜做题作业网若A,B都为n阶可逆方阵,则|AB|=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/27 04:53:18
因为A,B为n阶方阵,当E+AB可逆,故(E+AB)^-1存在.因此(E+BA)(E-B[(E+AB)^-1]A)=E+BA-(E+BA)B[(E+AB)^-1]A=E+BA-(BE+BAB)[(E+
A+B=AB,即：AB-A-B+E=E(A-E)(B-E)=E所以A-E可逆,它的逆就是B-E
因为I+AB可逆,所以(I+AB)(I+AB)^(-1)=I,推出（B^(-1)B+AB)(B^(-1)B+AB)^(-1)=I,（B^(-1)+A)BB^(-1)(B^(-1)+A)^(-1)=I也
【反证法】假设A不可逆,则|A|=0所A·A*=|A|·E=0因A*逆,等式两边右乘A*的逆,得A=A·A*·A*的逆=A·A*·A*的逆=0·A*的逆=0即有A=0进而有A*=0（根据伴随矩阵的意义
设B=(β1,β2…βn)A=(α1,α2…αn)Q的第i列向量为（a1i,a2i,…,ani)由B=AQ可得B的第i列向量βi=α1*a1i+α2*a2i+…+αn*ani这就表明βi可以被αi线性
因为[A^(-1)]*AB*A=BA,所以AB与BA相似.注:A^(-1)指的是A的逆矩阵.
(E-AB)A=A-ABA=A（E-BA)=>A=(E-AB)^(-1)A（E-BA)E=E-BA+BA=E-BA+B(E-AB)^(-1)A（E-BA)=(E+B(E-AB)^(-1)A)（E-BA
(C)E-B[(E+AB)^-1]A(E+BA)(E-B[(E+AB)^-1]A)=E+BA-(E+BA)B[(E+AB)^-1]A=E+BA-B(E+AB)[(E+AB)^-1]A=E+BA-BA=
不一定.反例：A可逆,B=-A可逆,但A+B=0不可逆.
AB*(AB)^(-1)=EAB^(-1)=B^(-1)A^(-1)AB*(AB)^(-1)=AB*B^(-1)*A^(-1)=A[B*B^(-1)]A^(-1)=E故：B*B^(-1)不等于0B*B
由A可逆,且AB=0等式两边左乘A^-1得A^-1AB=A^-10即B=0所以(A)正确
BX=C-AB^(-1)BX=B^(-1)*(C-A)X=B^(-1)*(C-A)
可逆矩阵对应的行列式值一定不为0,要是r（ab）不是n那么行列式ab就等于0了,不可逆,欢迎和我一起讨论.再问：你好，我刚学现代，不太懂，为什么r(AB)不是n,行列式就等于0了啊？再答：行列式的值可
由A^2+3A=0得A^2+3A+2I=2I,分解得(A+I)(A+2I)=2I,由|A+I|*|A+2I|=2^n≠0得|A+I|≠0,所以A+I可逆.选A.再问：书上说A若B=I则A与B均可逆但(
将逆矩阵设出来直接求解请见下图
B(A+B)逆A(A逆+B逆)=B(A+B)逆(E+AB逆)=B(A+B)逆(BB逆+AB逆)=B(A+B)逆(A+B)B逆=BEB逆=E.A(A+B)逆B(A逆+B逆)=A(A+B)逆(BA逆+E)
A.若A或B可逆,则必有AB可逆这个不对,A,B都可逆时,AB才可逆B.若A或B不可逆,则必有AB可逆不对,原因同上C.若A,B均可逆,则必有A+B可逆不对,E和-E都可逆,和是0矩阵不可逆D.若A.
假设A不可逆,则：R(A)
由(AB)(B^(-1)A^(-1))=A(B·B(-1))A^(-1)=AEA^(-1)=AA^-1=E这说明(AB)^-1=B^(-1)*A^(-1).