设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 20:51:13
设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵
AB*(AB)^(-1)=E
AB^(-1)=B^(-1)A^(-1)
AB*(AB)^(-1)=AB*B^(-1)*A^(-1)=A[B*B^(-1)]A^(-1)=E
故:B*B^(-1)不等于0
B*B^(-1)=E,A*A^(-1)=E
得证.
AB^(-1)=B^(-1)A^(-1)
AB*(AB)^(-1)=AB*B^(-1)*A^(-1)=A[B*B^(-1)]A^(-1)=E
故:B*B^(-1)不等于0
B*B^(-1)=E,A*A^(-1)=E
得证.
设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵
如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵.
设n阶方正A,B乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵
设B为可逆矩阵,A是与B同阶方阵,且满足A2+AB+B2=0,证明A和A+B都是可逆矩阵.
证明有限个n阶可逆矩阵乘积可逆,即A,B均为n阶可逆矩阵,则AB为可逆矩阵
设A B 为n阶矩阵,且A B AB-I 可逆 证明A-B的逆 可逆
设A B为n阶矩阵,且A B AB-I可逆,证明:A-(B的逆)可逆
设n阶方阵A和B满足条件A+B=AB,证明A-E为可逆矩阵
设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆.
设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明:若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,m>n,证明AB不是可逆矩阵?