一个线性代数问题.若两个n阶方阵A,B乘积为可逆矩阵.那么r(AB)=n 吗?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 23:23:56

可逆矩阵对应的行列式值一定不为0,要是r（ab）不是n那么行列式ab就等于0了,不可逆,欢迎和我一起讨论.
再问：你好，我刚学现代，不太懂，为什么r(AB)不是n,行列式就等于0了啊？
再答：行列式的值可以用对角线的乘积来求，n阶方阵对应的行列式也是n阶的，他的至不是n，就是至少有一行为0，那么用对角线的乘积来求，行列式就等于0了
再问：明白啦，谢谢啦

一个线性代数问题.若两个n阶方阵A,B乘积为可逆矩阵.那么r(AB)=n 吗? 线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵如果A,B是可逆矩阵,证明n阶方阵A,B的乘积AB也为可逆矩阵. 线性代数问题,如下设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若矩阵I-AB可逆,求证,矩阵I-BA也可逆,并求其逆矩阵.我线性代数：若n阶方阵A为不可逆矩阵,则必有R(A) 1,方阵AB（A为3*2,B为2*3)一定不可逆 2,两个n阶初等矩阵的乘积一定为可逆矩阵,为什么 3,A为三阶方阵线性代数中若B为可逆矩阵,那么r(AB)=r(A),为什么? 关于线性代数的问题: 有没有这个性质, 若A为可逆矩阵,矩阵B左乘以A,那么,r(AB)=r(B),对不对? 证明有限个n阶可逆矩阵乘积可逆,即A,B均为n阶可逆矩阵,则AB为可逆矩阵线性代数你矩阵若A,B均为n阶可逆矩阵,问A-B,AB,AB^(-1)是否一定为可逆矩阵?若不是,请举例说明B^(-1) （线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n