搜搜做题作业网若A B都是n阶非零矩阵
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 14:24:03
标题的非0矩阵,若|A|和|B|不都等于0,假设|A|≠0,则A满秩,则AX=0仅零解,所以B得每一列都为0,所以B=0,这与A,B为n阶非零矩阵相悖,所以|A|和|B|都等于01中,有标题问答,可知
证:因为正交矩阵的行列式是正负1再由|AB|
秩为1乘积的秩不超过因子的秩啊
定理：如果AB=0,则秩(A)+秩(B)≤n.证明：将矩阵B的列向量记为Bi.∵AB=0,所∴ABi=0,∴Bi为Ax=0的解.∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解,∴秩(B)≤n-秩(
因为A可逆所以A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似所以AB与BA有相同的特征值.
a'(ab)a=ba,而a'和a是可逆矩阵,着显然是“相似矩阵”的定义,所以ba和ab相似
因为|A|≠0所以A可逆所以A^-1(AB)A=BA所以AB与BA相似.再问：还有设3阶矩阵A的特值为λ1=1λ2=0λ3=-1p1^T=(122)p2^T=(2-21)p3^T=(-2-12)球A还
AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=AB你的前提条件不足,A,B应该是对称矩阵,这样就有BA=AB
若：r（A）=n，则A-1存在，由AB=0，得B=0，矛盾，所以：r（A）＜n，同理：r（B）＜n，故选择：B．
R(A)+R(B)再问：能具体解释一下吗再答：可用基础解系证明。设R(A)=r,R(B)=s由AB=O知道，B的列向量都是AX=O的解向量，但B的列向量组只是AX=O的所有解向量的一个部分组，所以B的
充分性：因为AB=BA,所以（AB）'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称矩阵必要性：因为AB为对称矩阵,所以AB=（AB）'=B'A'=BA再问：在必要性中，(AB)'怎么=(BA)'的再答：AB
经济数学团队为你解答,有不清楚请追问.请及时评价.
只要借助转置和逆的穿透律以及正交矩阵的定义即可,证明如图
其实这是个充分必要的由已知,A'=A,B'=B所以有AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=AB有问题请消息我或追问
1.因为若A与B都是n阶正交矩阵所以AA'=A'A=E,BB'=B'B=E所以(AB)'(AB)=B'A'AB=B'B=E所以AB是正交矩阵.2.因为(A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A
若A,B都是n阶对称矩阵,则有A的转置=A,B的转置=B.(2A--3B)的转置=2*A的转置-3*B的转置=2A--3B∴2A-3B也是对称矩阵.(AB--BA)的转置=(AB)的转置--(BA)的
若A,B都是n阶对称矩阵,则有A的转置=A,B的转置=B.(2A--3B)的转置=2*A的转置-3*B的转置=2A--3B∴2A-3B也是对称矩阵.(AB--BA)的转置=(AB)的转置--(BA)的
利用A-E与B-E的可逆性如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
只要找出一个非零解满足（E-AB）Y=0,就可以说明与题设矛盾,假设E-BA不可逆,则（E-BA）X=0有非零解,则可得X=BAX.又（E-AB）AX=AX-ABAX=AX-AX=0,即AX为（E-A