搜搜做题作业网求yy·· y·2=y·的通解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/06 01:23:59
∵齐次方程y''-y'=0的特征方程是r2-r=0则特征根是r1=0,r2=1∴齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^x(C1,C2是积分常数)设原微分方程的一个特解是y=Ax2+Bx代入原微分方程
y'/y=1/(1+x^2)两边积分logy=arctanx+Cy=e^(arctanx+C)或者写成Ce^(arctanx）C是任意常数
dy/dx=（1+y^2)/(xy)[y/（1+y^2)]dy=dx/x两边积分得1/2[ln（1+y^2)]+c1=ln|x|+c2,c1,c2为任意常数两边都以e为底数得1+y^2=cx^2,c为
y'=e^(2x)/e^ye^ydy=e^(2x)dxe^y=(1/2)e^(2x)+Cy=ln[(1/2)e^(2x)+C]
∵(1+x)y'-y=(1+x)^2/y==>(1+x)yy'-y^2=(1+x)^2==>(1+x)ydy-(y^2+(1+x)^2)dx=0==>ydy/(1+x)^2-y^2dx/(1+x)^3
∵齐次方程y''-y=0的特征方程是r²-1=0,则r=±1∴齐次方程y''-y=0的通解是y=C1e^t+C2e^(-t)(C1,C2是积分常数)∵设原方程的一个解为y=Asinx+Bco
你这个是二阶常系数齐次线性微分方程属于r1=r2=1的情况代入公式,y=(C1+C2x)e^(r1x)=(C1+C2x)e^x好好看看书,公式要记得!
令x-y=u,则y'=1-u'所以1-u'=1/u^2du/dx=(u^2-1)/u^2u^2du/(u^2-1)=dx两边积分,左边=∫(u^2-1+1)/(u^2-1)du=∫du+1/2∫(1/
这几题相当的烦啊答案都经过验算再问：http://zhidao.baidu.com/question/327938745531848285.html看看这里，非常感谢
2/9再问：过程，谢谢再答：由题目得y/x=2/3xy/xx+yy-yy/xx-yy=y/x-(y/x)²=2/3-4/9=2/9
对应的齐次方程为y'+2y=0解得y*=C(1)[e^(-2x)]然后用常数变易法求原方程的解,设原方程的解为y=C(x)[e^(-2x)]则y'=C'(x)[e^(-2x)]+C(x)(-2)[e^
设y=e^ax带入y''+y'-2y=0求导化简得a^2+a-2=0(a-1)(a+2)=0a=1,a=-2通解为y=e^x+e^-2x+c
特征方程为r²-r-2=0解得r1=2,若=-1∴原方程的通解为：y=C1e^(2x)+C2e^(-x)
即xy'-y=x^3即(xy'-x'y)/x^2=x即(y/x)'=xy/x=1/2x^2+cy=x(1/2x^2+c)；c为常数
设y'=p,y"=p(dp/dy)y·y''=1+y'^2yp(dp/dy)=1+p^2pdp/(1+p^2)=dy/y(1/2)ln(1+p^2)=ln|y|+c1+p^2=c1y^2p^2=c1y
y=C2-ln[cos[x+C1]]dy'/dx=1+(y')^2dy/(1+(y')^2)=dxArcTan(y')=x+C1y'=Tan(x+C1)dy=Tan(x+C1)dxy=C2-ln[co