ab∥cd,ad,bc交于点e,∠b=50°

在直角梯形ABCD中,过E作EF⊥AB,因AE平分∠BAD,所以EF=DE,△ADE≌△AFE,∴AF=AD.又DE=EC,∴EF=EC.△EFC是等腰三角形,∠EFC=∠ECF.又∵∠EFB=∠EC

过点A作两圆的公切线AF,交吧、BC延长线于F,又∵FD切小圆于D,∴FC=FD(切线长相等)∴∠ADF=∠DAF,又∵∠ABE=∠EAF（线切角定理）∴∠ADF=∠ABE,又∵∠E=∠DCA,∴△A

（1）证明：证法一：如图（1），延长AD交FE的延长线于N∵AD∥BC，∠C=90°∴∠NDE=∠FCE=90°又∵E为CD的中点，∴DE=EC，∵∠DEN=∠FEC，在△NDE和△FCE∠NDE=∠

1有三对相似三角形：△OCD∽△OAB△ODE∽△BDA△OCF∽△ACB2OD/OB=CD/AB=9/15=3/53∵OD/OB=3/5∴OD/BD=3/8∵OE/AB=OD/BD=3/8∴OE=4

(1)∵BD⊥CD,∠DCB=45°∴△DBC是等腰直角三角形∵CD=2∴BC=2√2∵G是BC的中点∴EG=1/2BC=√2（2）证明：延长BA,交CD的延长线于点M∵AD⊥CD,∠DCB=45°∴

延长AD,BE,交于点G,证明三角形BFC全等于三角形DEG（这个很简单）然后得到BC=DG,所以BC：AG=2：3然后证明三角形BCF相似三角形AFG,然后CF：AF=2:3

∵EF∥AB，EG∥CD，∴∠AEF=180°-∠A=55°，∠DEG=180°-∠D=85°，∴∠GEF=180°-65°-85°=40°．

∵AB||CD∴∠A=∠D∠AEO=∠DFO∵AE=DF∴△AEO全等于△DFO∴EO=FO∴OF=EF/2=5

证明：如图，过D、F分别作DM∥AB交EF于M，FN∥AB交BC于N，得平行四边形ADME和平行四边形BEFN．所以FM=EF-AD，CN=BC-EF，DM=AE=AD，FN=BE=BC．由△DMF∽

当AB²=AD*AF时相似显然平行四边形ABEF与平行四边形ABCD的对应内角相等只需对应边成比例即可故AB/AF=AD/AB故AB²=AD*AF此时平行四边形AFEB与平行四边形

过点D作DG∥AB,交BC于G,∵AD∥BC,DG∥AB∴四边形ABGD为平行四边形则AD=BG∵DG∥AB,EF∥AB∴EF∥DG∵E为CD的中点∴EF为△CDG的中位线∴GF=CF∴BF=BG+G

延长AE、BC交于点F，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAF，∴∠BAF=∠CFE，∴AB=BF，∵AB=BC+AD，BF=BC+CF，∴AD=CF，∴△ADE

(1)E点做辅助线垂直BC,交BC于G点,EG即为E点到BC的距离：EG=BE*sin∠B=1/2AB*sin60º=√3(2)①不变PM=EG,MN=AB做辅助线NH⊥EF,交EF于H点,

∠GFC=∠FEC+∠FCE,∠DGF=∠DAE+∠GEA,(三角形外角等于两不相邻内角之和)∠FEC=∠GEA,(EF平分∠AED)∠FCE=∠DAE,(圆内接四边形外角等于内对角)∠GFC=∠DG

（1）连接AC、BD并且AC和BD相交于点O，∵AE⊥BC，且AE平分BC，而AB=CB=AD=CD=AC，∴△ABC和△ADC都是正三角形，∴AB=AC=4，因为△ABO是直角三角形，∴BD=43，

(1)∵BD⊥CD,∠DCB=45°∴△DBC是等腰直角三角形∵CD=2∴BC=2√2∵G是BC的中点∴EG=1/2BC=√2（2）证明：延长BA,交CD的延长线于点M∵AD⊥CD,∠DCB=45°∴

∵AB//EF∴EF/AB=CF/BC∵CD//EF∴EF/CD=BF/BC∵BF+CF=BC∴CF/BC+BF/BC=1∴EF/AB+EF/CD=1∴1/AB+1/CD=1/EF

1.EF/AB=FD/BD,EF/CD=BF/BD,因此EF/AB+EF/CD=1,即1/AB+1/CD=1/EF.2.S(BED)/S(ABD)=ED/AD=EF/AB,S(BED)/S(BDC)=

设EP=x（1）如图1,过点E作EG⊥BC于点G．∵E为AB的中点,∴BE=12AB=2在Rt△EBG中,∠B=60°,∴∠BEG=30度．∴BG=12BE=1,EG=2²-1²=