已知,a,b,c∈R﹢,求证根号a² b² c² 3

c/a+ac/b+ab/c=(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/abc=2(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/2abc分子（b^2c^2+a^2c^2）+（a^2c^2+a^2b^

用公式：a+b≥2√ab(a>0,b>0）左边=1/2（bc/a+bc/a)+1/2(ac/b+ac/b)+1/2(ab/c+ab/c)=1/2(bc/a+ac/b)+1/2(bc/a+ab/c)+1

a,b,c∈R+由基本不等式x^2+y^2≥2xy(bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c(bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a

=ab=bc=ca再问：能有具体的解答过程吗？谢谢啊，急用！快！

(a+b+c)=a+b+c+2ab+2ac+2bc=2+2ab+2c(a+b)=2+2ab+2c(2-c)=2+2ab+4c-2c=4解得2ab=2c-4c+22-c=a+b>=2ab=2c-4c+2

a^2b^2=2*（ab）^2/2同理分解b^2c^2,c^2a^2依题意,由均值定理变形可得：(（ab）^2+（bc）^2)/2>ab^2c方程1同理(（ac）^2+（bc）^2)/2>abc^2方

证明：(2a+b+c)^2/[(2a)^2+(b+c)^2]=[(2a)^2+(b+c)^2+2*2a*(b+c)]/[(2a)^2+(b+c)^2]=1+2*2a*(b+c)/[(2a)^2+(b+

只是用到了一个比较常见的方法：配方.左右两边同时乘以2,然后作差：2(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)=(a^2+b^2-2ab)+(b^2+c^2-2bc)+(c^2+a^2-2ac

解1：柯西不等式如果能看出来,直接a=(√a)^2,a^3=(a√a)^2直接柯西得到上式如果看不出来,可以设a=x^2,则a^3=x^6,同理b=y^2,c=z^2(a+b+c)(a^3+b^3+c

1、(a-1)*(a-1)>=0a^2-2*a+1>=0两边同时加上3aa^2+a+1>=3a同理b^+b+1>=3b,c^2+c+1>=3c所以(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1)

证明：由题意知1a+1b+1c=a+b+ca+a+b+cb+a+b+cc=3+（ba+ab）+（ca+ac）+（bc+cb）∴ba+ab≥2，ca+ac≥2，bc+cb≥2．当且仅当a=b=c时，取等

1/a+1/b+1/c-(√a+√b+√c)=(abc)/a+(abc)/b+(abc)/c-[√a(abc)+√b(abc)+√c(abc)]=ab+bc+ca-a√bc-b√ca-c√ab=[2(

因为a+1/a≥2倍根号下（a*1/a）=2b+1/b≥2c+1/c≥2所以a+b+c+1/a+1/b+1/c≥6提示：利用基本不等式

由柯西不等式一步到位!因为a、b、c∈R+所以：(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥[√a*(1√a)+√b*(1/√b)+√c*(1/√c)]^2=(1+1+1)^2=9又因为a、b、c不全等

a²+b²²≥2abb²+c²≥2bca²+c²≥2ca2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2c

证明：∵a，b，c∈R+∴a+b≥2ab，b+c≥2bc，a+c≥2ac，∴2a+2b+2c≥2ab+2bc+2ca，∴a+b+c≥ab+bc+ca即证；

a^2+1≥2ab^2+1≥2bc^2+1≥2c已知a,b,c∈R+(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)≥8abc

因为a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=(a^4+b^4-2a^2b^2)+(c^4+d^4-2c^2d^2)+(2a^2b^2+2c^2d^2-4abcd)=(a^2-b^2)^2+(c^2

因为a+b+c=1所以(a+b+c)²=1即a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=1所以2ab+2ac+2bc=1-(a²+b²+c&#

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2aca^2+b^2≥2ab-----1/2(a^2+b^2)≥ab同理.1/2(b^2+c^2)≥bc1/2(a^2+c^2)≥ac全加起