如图,点D,E,F分别为△ABC的三边AB.BC.AC的中点,求证

证明：因为AP²=AD²+DP²=AF²+FP²BP²=BE²+EP²=BD²+DP²CP²

四点D,E,C,F组成四边形DBCE∵∠CED=90度,∠CFD=90度∴∠CED+∠CFD=180度∴四点D,E,C,F共圆（四点连成四边形,其对角互补,即这四点共圆．）从而∠DEF=∠DCF(同弧

△ABC为等边三角形AB=BC=CAAB=AF+BF=BD+CD=CE+AE∵AF=BD=CE∴BF=CD=AE∠A=∠B=∠C=90度所以三角形AEF,BDF,CED全等即有对应边EF=FD=DE即

证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠C=60°．∴∠ADF+∠AFD=120°．（2分）∵△DEF是等边三角形，∴∠DFE=60°，DF=EF．∴∠AFD+∠CFE=120°．∴∠ADF=∠CFE

已知：△ABC为等边三角形,∴AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C=60°.已知：AF=BD=CE,∴FB=DC=EA.在△AFE和△BDF和△CED中,FB=DC=EA,AF=BD=CE,∠A=∠B=

连接DF、DE.D、E为AB、BC的中点,所以DE//AC.AC垂直BC,所以DE垂直BC同理可证DF垂直AC所以四边形DECF为四个角都垂直的长方形.所以CD=EF

1:7连接FB因为AF=AC,所以S△FAB=S△ABC（等底同高）;又因为BD=BA,所以S△FAB=S△FBD（等底同高）,所以S△AFD=2S△ABC.而△AFB全等△BDE全等△CEF（易得）

（1）CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴CD∥EF（垂直于同一直线的两直线互相平行）；（2）∵CD∥EF,∴∠2=∠BCD,∵∠1=∠2,∴∠1=∠BCD,∴DG∥BC,∴∠ACB

证明：延长ED,FD分别与AC,AB相交于点N,M因为DE平行ABEG平行AC所以AGEN是平行四边形所以GE=AN因为DF平行AC所以GE平行FMED平行AB所以MGED是平行四边形所以ED=GM同

第一题：····1楼这还真离谱- -||辅助线而已,没什么做BC中点H,连接FH,GH那么FH是三角形BEC中位线,GH是三角形BDC中位线那么FH=GH,FH平行EC,GH平行BD内错角1

（1）△DEF是等边三角形．证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C，AB=BC=CA，又∵AD=BE=CF，∴DB=EC=FA，（2分）∴△ADF≌△BED≌△CFE，（3分）∴DF=D

1）1/2*8*r=12得r=32)1/2*L*R=S连接AO、DO,CO,FO,BO,EO三角形ABC的面积=三角形AOB的面积+三角形AOC的面积+三角形COB的面积即S=1/2*AB*OE+1/

BD=CE   BF=CD  因为角2=角B=角C=角E=角F=60       

延长FD到G,使得DG=DE.然后连接MG.那么因为∠ADE=∠CDF,∠ADG与∠CDF是对顶角.所以∠ADE=∠ADG.然后有他们的两个补角∠EDM=∠GDM,然后对于三角形EDM与三角形GDM由

∵在等边△ABC中∴∠A=∠B=∠C=60°AB=BC=AC∵AD=BE=CF∴AB-AD=BC-BE=AC-CF即BD=CE=AF∵∠A=∠B=∠C=60°AD=BE=CFBD=CE=AF∴△ADF

详解如下：∵D、E、F分别是AB、BC、CA的中点∴EF∥AB,EF=AD,EF=DBDF∥BC且DF=CE∴四边形ADEF、BDFE和CEDF均为平行四边形,共3个.

∵△ABC为等边三角形∴AB=BC=CA∴AB=AF+BF=BD+CD=CE+AE∵AF=BD=CE∴BF=CD=AE∵∠A=∠B=∠C=60度∴△AEF≌△BDF≌△CED即有对应边EF=FD=DE

证明：∵等边△ABC∴∠A＝∠B＝∠C＝60∵等边△ADEF∴∠DEF＝∠EFD＝∠FDE＝60,DE＝EF＝DF∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝60+∠BDE,∠DEC＝∠DEF+∠CEF＝60+∠CE

联结OD∴AO=BO=DO=EO∴∠ABC=∠OEB∠BAC=∠ADO∵AB=AC∴∠ABC=∠C∴∠OEB=∠COE//AC∴∠BOE=∠BAC∠EOD=∠ADO∵∠BAC=∠ADO∴∠BOE=∠E

过F作FH∥AB交CE于H，∵FH∥AB，∴∠HFD=∠EBD，∵D为BF的中点，∴BD=DF，在△BED和△FHD中∠EBD=∠HFD∠EDB=∠FDHBD=DF，∴△BED≌△FHD（AAS），∴