搜搜做题作业网如图,△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 00:43:07
如图,△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF
证明：
∵等边△ABC
∴∠A＝∠B＝∠C＝60
∵等边△ADEF
∴∠DEF＝∠EFD＝∠FDE＝60,DE＝EF＝DF
∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝60+∠BDE, ∠DEC＝∠DEF+∠CEF＝60+∠CEF
∴∠BDE＝∠CEF
∵∠DEB＝180-（∠B+∠BDE）＝120-∠BDE, ∠EFC＝180-（∠C+∠CEF）＝120-∠CEF
∴∠DEB＝∠EFC
∴△BDE全等于△CEF(ASA)
∴BE＝CF
∴同理可证BE＝AD
∴AD＝BE＝CF
∵等边△ABC
∴∠A＝∠B＝∠C＝60
∵等边△ADEF
∴∠DEF＝∠EFD＝∠FDE＝60,DE＝EF＝DF
∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝60+∠BDE, ∠DEC＝∠DEF+∠CEF＝60+∠CEF
∴∠BDE＝∠CEF
∵∠DEB＝180-（∠B+∠BDE）＝120-∠BDE, ∠EFC＝180-（∠C+∠CEF）＝120-∠CEF
∴∠DEB＝∠EFC
∴△BDE全等于△CEF(ASA)
∴BE＝CF
∴同理可证BE＝AD
∴AD＝BE＝CF
如图,△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF
如图,△ABC为等边三角形,点DEF分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF
如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,△DEF为等边三角形
如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角
已知△ABC是等边三角形,点D,E,F,分别是线段AB,BC,CA上的点,AD=BE=CF,求证:△DEF是等边三角形
已知:如图△ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形
如图,三角形ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60度,说明AD=CF.
如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且△DEF也是等边三角形.
△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE,∠DEF=60°,说明AD=CF.
已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且AD=BE=CF.△DEF是等边三角形吗?为
已知:如图,△ABC为等边三角形,点D、E、F分别在BC、CA、AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是等腰三角形
已知：如图 △ABC为等边三角形,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,且AF=BD=CE,求证:△DEF是