函数f(x)=limx^n (1 x^n)的连续性

分母x的极限当然是0,1/x的极限是∞（1）若f(x)的极限不存在那么f(x)/x的极限一定不存在（2）若f(x)的极限存在为A,A≠0那么f(x)/x是A/0型,极限不存在∴f(x)的极限一定存在,

1.可变形为1/[2/(x^n)+x^n]间断点为正负1这里可以通过求在正负1处的左右极限及函数值来得出在+1的左极限为0,右极限为0,在1处值为1/3在-1处的值看n的奇偶性,所以不存在、2.我怎么

f'(1)=limf(1+x)-f(1)/x=limf(1-x)-f(1)/(-x)=limf(1)-f(1-x)/x=-1故曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线的斜率是-1

limx→0f(1−x)−f(1+x)3x=(−23)limx→0f(1−x)−f(1+x)−2x＝(−23)f′(1) ＝−23故选B．

很可惜,楼上第二题,解错了.

limx→0[f(1)-f(1-x)]/2x=1/2limx→0[f(1)-f(1-x)]/x=1/2f'(1)=-1f'(1)=-2再问：你好，我想问一下如果我上下同时求导的话，那就是limx→0[

由条件,f(0)＝limf(x)＝limf(x)/x*limx=1*0＝0.且f'(0)＝lim（f(x)－f(0))/x=limf(x)/x＝1.以上极限都是x趋于0.因为f''(x)>0,故f‘(

由于分母极限为0,则分子极限必为0,因此lim(x--->0)[f(x)+1]=0,则lim(x--->0)f(x)=-1.由f(x)在x=0可导,则f(x)在x=1连续,因此函数值与极限值相等f(0

limx→0f(1+x)−f(1)2x=12limx→0f(1+x)−f(1)x＝12f′(1)＝12故答案为：12．

/>limx趋向于0f(x)/x=limx趋向于0[f(x)-f(0)]/x=f'(0)=1

易知,lim(x-->0){[f(x)-f(0)]/(X-0)}=f'(0)=1.===>lim(x-->0)[f(x)/x]=1.

∵f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，即f（x），f'（x），f''（x）在x=0的某一邻域均连续且：limx→0f(x)x＝0∴f（x）=f（0）=0limx→0f(x)?f(0)x＝0

因为f(x)在x=0处连续且limx→0f(x)/x存在所以f(0)=lim(x-->0)f(x)=lim(x-->0)f(x)/x*x=lim(x-->0)f(x)/x*lim(x-->0)x=0于

极限limx→x0f(x)存在，函数f（x）在点x=x0处不一定连续；但函数f（x）在点x=x0处连续，极限limx→x0f(x)一定存在．所以极限limx→x0f(x)存在是函数f（x）在点x=x0

二分之一再问：过程再答：lim(2x)/f(4x)=2:limf(4x)/(2x)=1/2:limf(2x)/(x)=limf(4x)/(2x)=1/2再问：第一步看不懂再答：两边都乘以2

应该是Δx趋近于0吧这样则,由导数的定义lim△x趋近于0f(1+Δx)-f(1)/Δx=f'(1)=2即在x=1处切线斜率是2f(1)=1所以切点(1,1)所以是2x-y-1=0

应该是f'(x)=lim(x→0)[f(2x)/(2x)]=(1/2)lim(x→0)[f(2x)/x]=(1/2)*2=1.f'(x)=lim(x→无穷)[f(1/2x)/(1/2x)=2lim(x

limx趋于0f(x0+3x)-f(x0-x)/3x=limx趋于0{f(x0+3x)-f(x0)]-[f(x0-x)-f(x0)]/3x}=limx趋于0{f(x0+3x)-f(x0)]/3x-[f