如果满秩矩阵A加上单位矩阵,它的特征值和特征向量会变吗?如果A是非满秩,又会怎样?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/14 10:53:29

不管满秩非满秩,特征值要加1,对应特征向量不变. 再答：二十年教学经验，专业值得信赖！如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“评价”，然后就可以选择“满意，问题已经完美解决”了。
再问：特征向量怎们会不变呢？如果A是秩1矩阵，它只有一个方向的特征向量，A加单位矩阵后成为满秩矩阵，那么会多出来若干方向的特征向量，不是吗？
再答：如果A是秩1矩阵，它只有一个方向的特征向量，这是谁说的？一个特征值也可以有多个特征向量的
再问：我知道你的意思。那么假设A是秩1且只有一个方向的特征向量，那么加上单位矩阵后到底有没有多出别的方向的特征向量？
再答：你的假设明显就不成立啊，n（>1）阶矩阵，秩为1，必然至少有两个特征值，至少有两个特征向量，叫我怎么回答你？
再问：是我没说清楚，应该是非零特征值！
再答：不论如何，原来的特征值为λ，则新特征值为λ+1，特征向量不变
再问：不论如何谢谢你
再答：回办公室给你打了一个证明：

如果满秩矩阵A加上单位矩阵,它的特征值和特征向量会变吗?如果A是非满秩,又会怎样? 如果矩阵A有n个不同特征值,也就是特征多项式对一个特征值只有1次,那么A的伴随矩阵和A的特征向量之间如果向量a既是矩阵M的特征向量,又是矩阵N的特征向量,试证明：a必是矩阵MN及NM的特征向量. 矩阵的特征值和特征向量线性代数矩阵的特征值的问题：如果矩阵A=B+C那么A的特征值是B的特征值加上C的特征值吗? 实对称矩阵A=12 ,求矩阵A的特征值和特征向量 21 相似矩阵的特征向量?B=P^(-1)AP,A和B相似,如果C是A,B的一个特征值,m是矩阵A的关于C的特征向量……为什么 Matlab 输入矩阵A,并求转置,逆和秩,写出特征值和特征向量矩阵A的特征值是λ,特征向量是a,那么请问A的转置的特征值和特征向量是什么? n阶矩阵A的秩为n-1,求A的伴随矩阵的特征值与特征向量线性代数：如果n阶矩阵A中的所有元素都是1,求出A的所有特征值,并求出A的属于特征值λ=n的特征向量? 如果一个矩阵和它的转置相乘为单位矩阵,这个矩阵是什么矩阵?