设f(x)在x=0处连续,且limx->0f(x)-1/x=a(a为常数),求f(0),f'(0)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 01:15:34
设f(x)在x=0处连续,且limx->0f(x)-1/x=a(a为常数),求f(0),f'(0)
![设f(x)在x=0处连续,且limx->0f(x)-1/x=a(a为常数),求f(0),f'(0)](/uploads/image/z/9257755-67-5.jpg?t=%E8%AE%BEf%28x%29%E5%9C%A8x%3D0%E5%A4%84%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E4%B8%94limx-%3E0f%28x%29-1%2Fx%3Da%28a%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%29%2C%E6%B1%82f%280%29%2Cf%27%280%29)
显然对于极限limx->0 [f(x)-1] /x,
在x趋于0的时候,其分母x就趋于0
那么如果极限值存在的话,显然分子也必须趋于0,
即f(x)-1=0,所以f(0)=0
而由洛必达法则可以知道,极限值等于对分子分母同时求导
即limx->0 [f(x)-1] /x= limx->0 f '(x) /1 =a
所以limx->0 f '(x)=a,即f '(0)=a
在x趋于0的时候,其分母x就趋于0
那么如果极限值存在的话,显然分子也必须趋于0,
即f(x)-1=0,所以f(0)=0
而由洛必达法则可以知道,极限值等于对分子分母同时求导
即limx->0 [f(x)-1] /x= limx->0 f '(x) /1 =a
所以limx->0 f '(x)=a,即f '(0)=a
设f(x)在x=0处连续,且limx->0f(x)-1/x=a(a为常数),求f(0),f'(0)
设f(x)在R上有定义,在x=0点连续,且f(x/a)=f(x),其中a为小于1的常数,证明f(x)为常数函数.
设f(x)有二阶连续导数且f’(x)=0,limx—0 f’’(x) / [x] =1 为什么f(0)是f(x)的极小值
设函数f(x)在x=0点连续 且满足limx->0(sinx/x^2+f(x)/x)=2求f'(0)
设f(x)在(a,b)内连续,且limx->a+f(x)=+无穷,limx->b-f(x)=-无穷,证明f(x)在(a,
设f(1+x)=af(x)恒成立,且f'(0)=b(a,b为非零常数),证明f(x)在x=1处可导
设函数f(x)=x^a*sin(1/x)(x>0)试求a的值使f(x)在x=0处了连续 ,且当x=0时,f(x)=0
设函数f(x)对任意实数满足等式f(2x)=f(x),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)必为常数
设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx|
设f(x)在[-a,a]上为连续奇函数,则F(x)=∫(0,x)f(t)dt ( )
设f(x)在处可导,a b为常数,则lim¤x趋近0{f(x+a¤x)-f(x-b¤x)}/¤x=?
若函数f(x)在x=0处连续且limx→0f(x)/x存在,试证f(x)在x=0处可导