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设函数f(x)=x^a*sin(1/x)(x>0)试求a的值使f(x)在x=0处了连续 ,且当x=0时,f(x)=0

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 11:50:23
设函数f(x)=x^a*sin(1/x)(x>0)试求a的值使f(x)在x=0处了连续 ,且当x=0时,f(x)=0
设函数f(x)=x^a*sin(1/x)(x>0)试求a的值使f(x)在x=0处了连续 ,且当x=0时,f(x)=0
由题意知:lim(x→0+)x^a*sin(1/x)=f(0)=0
即x^a必须为无穷小,所以a>0.
【说明】
楼主这个是右连续吧,否则连续的话,左极限都不给出来?
再问: 为什么x^a必须无穷小?
再答: 因为sin(1/x)当x→0时候在【-1,1】上下波动,极限是不存在的,但它却是一个有界量。